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[命令方块] 计算三角函数值并画极坐标曲线

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发表于 2016-8-17 18:12:04 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 ruhuasiyu 于 2016-8-17 20:24 编辑

上一次发了一个画Bezier曲线的帖子,那个方法可以画任意由多项式函数给出的曲线。帖子地址为
http://www.mcbbs.net/thread-620979-1-1.html
而且在帖子结尾加了一个在线生成OOC的工具,可以方便地画二次Bezier曲线。例如
2016-08-17_16.55.31.png

然而却不能处理三角函数值。


在这个帖子中我将尝试画著名的屁股曲线(心形线)
ρ=1+cos t
th.jpg

整体结构如下图,左上方为位移用的命令,右下方是初始化,中间为计算坐标用。
2016-08-17_16.52.54.png

原理

我们将利用近似公式
sin x=x-x^3/6+x^5/120
cos x=1-x^2/2+x^4/24

实际计算时采用下式
10000*sin (pi/2 * t/N)=(157080*t/N-64596*t/N*t/N+7969*t/N*t/N*t/N)/10
10000*cos (pi/2 * t/N)=(100000-123370*t/N*t/N+25367*t/N*t/N*t/N*t/N)/10
最后将结果的整数部分保存在 #sint 和 #cost 中(注意会差一些比例),然后计算
#x=ρ cost=(1+#cost)#cost
#z=ρ sint=(1+#cost)#sint

命令

首先在记分板temp中引入下述变量

shi                10
yiwan            10000
abc                临时变量
t                    角度
N                   均分次数
sint                正弦
cost               余弦
x                   x坐标
y                   y坐标
z                   z坐标


初始化
设置各变量的值和循环次数
scoreboard players set #rat temp 1000
scoreboard players set #N temp 20
scoreboard players set #t temp 0
scoreboard players set #sint temp 0
scoreboard players set #cost temp 0
scoreboard players set #x temp 0
scoreboard players set #y temp 0
scoreboard players set #z temp 0
summon Snowball ~ ~ ~ {CustomName:"a",NoGravity:1}






位移
执行位移共 5*3部分,每部分检测#x,#y,#z 是否落于1-9,10-99,100-999,1000-9999,10000-10000000内,然后进行移动。
scoreboard players test #x temp 10000 100000000
execute @e[name=a] ~ ~ ~ tp @e[name=a] ~10 ~ ~
scoreboard players remove #x temp 10000



计算坐标
计算过程命令如下,依次为“检测与召唤”、“计算sint”(橙色),“计算cost”(紫色),“计算ρ,x,y”(黄色)

2016-08-17_17.10.47.png

scoreboard players test #t temp 0 19
scoreboard players test #x temp 0 0
scoreboard players test #y temp 0 0
scoreboard players test #z temp 0 0
比较器
entitydata @e[type=Snowball] {CustomName:""}
summon Snowball ~ ~ ~ {CustomName:"a",NoGravity:1}
scoreboard players add #t temp 1

scoreboard players set #a temp 157080
scoreboard players operation #a temp *= #t temp
scoreboard players operation #a temp /= #N temp
scoreboard players operation #b temp = #a temp
scoreboard players set #a temp -64596
scoreboard players operation #a temp *= #t temp
scoreboard players operation #a temp /= #N temp
scoreboard players operation #a temp *= #t temp
scoreboard players operation #a temp /= #N temp
scoreboard players operation #a temp *= #t temp
scoreboard players operation #a temp /= #N temp
scoreboard players operation #b temp += #a temp
scoreboard players set #a temp 7969
scoreboard players operation #a temp *= #t temp
scoreboard players operation #a temp /= #N temp
scoreboard players operation #a temp *= #t temp
scoreboard players operation #a temp /= #N temp
scoreboard players operation #a temp *= #t temp
scoreboard players operation #a temp /= #N temp
scoreboard players operation #a temp *= #t temp
scoreboard players operation #a temp /= #N temp
scoreboard players operation #a temp *= #t temp
scoreboard players operation #a temp /= #N temp
scoreboard players operation #b temp += #a temp
scoreboard players operation #sint temp = #b temp

scoreboard players set #b temp 100000
scoreboard players set #a temp -123370
scoreboard players operation #a temp *= #t temp
scoreboard players operation #a temp /= #N temp
scoreboard players operation #a temp *= #t temp
scoreboard players operation #a temp /= #N temp
scoreboard players operation #b temp += #a temp
scoreboard players set #a temp 25367
scoreboard players operation #a temp *= #t temp
scoreboard players operation #a temp /= #N temp
scoreboard players operation #a temp *= #t temp
scoreboard players operation #a temp /= #N temp
scoreboard players operation #a temp *= #t temp
scoreboard players operation #a temp /= #N temp
scoreboard players operation #a temp *= #t temp
scoreboard players operation #a temp /= #N temp
scoreboard players operation #b temp += #a temp
scoreboard players operation #cost temp = #b temp
scoreboard players operation #sint temp /= #shi temp
scoreboard players operation #cost temp /= #shi temp

scoreboard players set #rho temp 100000
scoreboard players operation #rho temp += #cost temp
scoreboard players operation #cost temp *= #rho temp
scoreboard players operation #cost temp /= #yiwan temp
scoreboard players operation #sint temp *= #rho temp
scoreboard players operation #sint temp /= #yiwan temp
scoreboard players operation #x temp = #cost temp
scoreboard players operation #z temp = #sint temp




结果示例

下图是屁股线的1/4部分(第一象限,方向和上面的图相反)

2016-08-17_17.12.17.png

将执行位移的命令添加上适当的符号,将函数由1+cos t 变成1-cos t,可以得到其他象限的图像。

2016-08-17_19.12.42.png


利用此种方法可以处理任意由三角函数和初等运算组成极坐标的曲线,诸如


2016-08-17_18.04.34.png
2016-08-17_20.04.25.png





ρ=sin3t

2016-08-17_17.49.04.png


等等。不过现在只完成了第一象限的绘制,其它三个象限还没完成。另外精度上还可以略作提高,不过由于记分板数值的限制,还不能做到无限精确。


















评分

参与人数 10人气 +17 金粒 +89 收起 理由
张卓恒 + 1 + 3 楼主你太帅了~
1622962468 + 1 用Minecraft来计算三角函数...写在纸上更容.
buhuichongfu + 1 + 10 这个很深奥
Sssss... + 1 你试试Y=tan x,保证你电脑崩掉
林扬骐 + 2 + 35 well三角函数
1582952890 + 2 MCBBS有你更精彩~
chyx + 1 看完了
玄素 + 1 + 20 果然我还是个数学渣
乙烯_中国 + 5 MCBBS有你更精彩~
FHC红石 + 3 + 20 MCBBS有你更精彩~

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发表于 2016-8-17 18:07:02 | 显示全部楼层
数学渣膜拜中……
(我第一次看到心形线被叫成屁股曲线)
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发表于 2016-8-17 18:52:40 | 显示全部楼层
好强。。不太明白在说什么
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发表于 2016-8-17 19:34:05 | 显示全部楼层
膜拜大神,不过恕我冒昧,运用MC计算出这些曲线的实际意义不大……

点评

可以在建筑中作出各种曲线  详情 回复 发表于 2016-8-17 20:02
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发表于 2016-8-17 19:49:07 | 显示全部楼层
daolao……
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 楼主| 发表于 2016-8-17 20:02:44 | 显示全部楼层
火星浮云 发表于 2016-8-17 19:34
膜拜大神,不过恕我冒昧,运用MC计算出这些曲线的实际意义不大……

可以在建筑中作出各种曲线
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发表于 2016-8-21 23:05:00 | 显示全部楼层
可以,你摸到门路了,可以来和我学做菜了。
开玩笑的,虽然说这计分板的使用还是想吐点槽的,但是整体上使用的很不错,包括对计算结果的取舍。

评分

参与人数 1人气 +1 金粒 +10 收起 理由
ruhuasiyu + 1 + 10 感谢大神的点评

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发表于 2016-8-22 00:55:25 来自手机 | 显示全部楼层
话说这样很卡吗?

点评

运行的时候因为位移花的时间比较长,略微有点卡,不是非常卡  详情 回复 发表于 2016-8-22 15:42
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 楼主| 发表于 2016-8-22 15:42:42 | 显示全部楼层
Zevn 发表于 2016-8-22 00:55
话说这样很卡吗?

运行的时候因为位移花的时间比较长,略微有点卡,不是非常卡
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发表于 2016-8-22 15:50:43 | 显示全部楼层
明明是笛卡尔的最后一封情书好不好
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发表于 2016-8-31 12:18:18 | 显示全部楼层
准初三路过……
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发表于 2016-8-31 13:00:32 | 显示全部楼层
well三角函数
不是精确数值强迫症表示不爽但是能算出来也是非常nice了
嗯已收藏
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头像被屏蔽
发表于 2016-8-31 18:03:12 | 显示全部楼层
真心不错{:10_512:}
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发表于 2017-6-18 23:08:51 | 显示全部楼层
。。第一次看的时候还不是很懂,这次看算是懂了大概的原理。
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